2005年07月27日

論理シリーズまとめ

サーバー様って・・・ あんまり中学生を馬鹿にして遊ぶのも どうかと思う、めたかです。 (無断リンク禁止って書いてるけど、  ホントに禁止してるって言うより  嫌みとして書いてるとしか思えないので  無断でリンクしています。)

ここの所、集中して 「論理シリーズ」を更新してきて、 何とか一通り終わりました。 それで、 ここまで書いてきた記事を並べて まとめておこうと思います。

まず、一連の記事のリストから。

第一幕
「集合」とは・・・
「論理」は実は、難しいものではない
「論理」とは「順番」である
論理には色々ある
ベン図とカルノー図
論理には「国語的論理」と「数学的論理」がある
論理に必要なのは「注意力」と「疑問を持つ心」である
論理シリーズ・第一幕まとめ

第二幕
なぜ数学では「論理」を「集合」で考えるのか?(形式論理入門)
論理の基本:「AならばBである」について
「論理の基本」の具体例
論理シリーズ:順番が大事な理由(逆は必ずしも真ならず)
「AだからBである」の論理について

第一幕では、 「論理」というものについて どういうものか、を概観しました。 その中で 包括的に捉える「定義」を提唱し、 (「「論理」とは「順番」である」ですね) その定義によって、様々な「論理」を 見ていきました。 その中で、数学の論理・形式論理を 位置づける、というのを行った訳です。 (第一幕の個々の記事については  第一幕のまとめ記事で  コメントしています。) また、同時に、集合の説明も行いました。

そして 第二幕では、その数学の論理を 実際に説明していきました。
なぜ数学では「論理」を「集合」で考えるのか?(形式論理入門)
では、論理を集合で捉える基本を説明しています。 ポイントは 「個々の事項が当てはまるモノの集合を考える」 という事でしたね。

論理の基本:「AならばBである」について
は、形式論理学の基本の説明です。 集合を用いて考える事を、徹底してやりました。 ベン図、カルノー図も駆使しています。 分かってる人には非常に退屈な回だったでしょうね。

「論理の基本」の具体例
は、上の記事 「論理の基本:「AならばBである」について」 の具体例です。

論理シリーズ:順番が大事な理由(逆は必ずしも真ならず)
では、論理学の勉強では必ずやる 「逆、裏、対偶」について、簡単に説明しました。 実は、これに関しては 知ってはいても、結構勘違いする事が多いです。 という意味で、 なかなか、難しい話題ですので、 もう少し、具体例を出せれば良かったな、 と思っています。

そして、最後に
「AだからBである」の論理について
で、普段良く使う 「○○だから△△」という論理を 説明しています。 これは、実は、これまで説明してきたものの 延長上にあるものでしたので、 説明は(あえて)簡単にすませています。

全体的に、具体例が少なかったのが 反省点ですが、 これは、今後そういう例があった場合に 適宜、ここでの説明を当てはめて使う事で 代わりとしていきたいなって思います。

ネット上には 形式論理を解説したページは見られますが ここまで徹底して「論理」を考察したものは なかなか無いのではないか、と思いますので、 そういう意味では 「貴重な資源」になったのではないかな って個人的には思っています。 (だけど、全然、反応は薄かったんですけど・・・) なので、 上手く使って頂ければ幸いです。 (大学の講義なんかで使ってもらっても  良いのではないかなって個人的には思ってます。)

それで・・本文とは関係ありませんが
posted by めたか at 23:45| Comment(0) | TrackBack(0) | 学問 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2005年07月24日

「AだからBである」の論理について

さて、 少し時間的・精神的余裕が出来たので 懸案の「論理シリーズ第2幕の締め」を やってしまいます。

今までは 「AならばBである」の論理について 説明してきました。 だけど、 日本語の文章の中で使う論理として 「AならばBである」というのは あまり使わないのではないかなって思います。

それより、 「AだからBである」 という「論理」の方が、ずっと使うと思うんですよ。 なので、 今回は 「AだからBである」の論理を 考察していきたいと思います。

###
まず、復習から。 「AならばBである」については前に考察した通りですが、 別の角度から、考察してみましょう。 「AならばBである」というのは 「Aが正しいという条件において、  常にBが成り立つ」という意味になりますね。 だから、 「集合【A】が集合【B】に含まれ」ないと いけない訳です。 (含まれてないと、  Aが正しいのにBが正しくない事例が  存在してしまう・・・)

という事を踏まえた上で 次にいきましょう。

###
一方 「AだからBである」というのは 「Aが正しい。従ってBも正しい」 という事ですね。 目的として、「Bが正しい」を言いたくて その根拠として「Aが正しい。」と言う。

という事なので、 「論理学」で言うなら 「AだからBである」は、 次のように分解されるんです。

・Aは正しい
・AならばBである
・よってBは正しい

つまり 「AならばBである」というのは 「AだからBである」の論理の中に 使われているんです!

日常であまり使われない 「AならばBである」の論理を ここまで丁寧に考察してきた訳は、 良く使われる「AだからBである」の中にも 含まれている「基本の基本」だから、だったんですね。 (つまり、ここまでの考察は  無駄ではなかったんですよ。)

で、まぁ、 この説明で分かる通り 「AだからBである」の論理をチェックするには
・AならばBである の部分と、
・Aは正しい
の部分の両方をチェックしないといけないんです。 (案外「Aは正しい」の部分のチェックが  忘れがち、なんですよねー。)

・間違った仮定からは何でも証明できてしまう

これは、確か、ラッセルという数学者が 言った事だと思うんですが。 (これを主張したところ  「1+1=2」を仮定して  「あなたがローマ法王である」事を証明しろ  と言われて見事に証明したってエピソードが  あったそうな・・・)

元々 「AならばBである」の論理では 「Aが間違ってる場合」は常に成立する って事になっているんですね。 ですから 「間違った仮定」からは 何でも証明できてしまうって なってしまうんです。

だから、 「AだからBである」において ちゃんと「Aが正しい事」を チェックする事が、 非常に重要なんですよね!

(ですから、  前に例とさせて頂いた件では  「本当に説明不足なのか?」  を考察する必要があると思う。)

###
考察については、以上です。 論理シリーズ第2幕は、 一応、これで締めと言う事で。 具体例はほとんど無かったですが、 色々な例に当てはめる事ができると思うので、 使ってみましょう。

第3幕は、いつになるか・・・ 始めにホームページを構想した時に 考えていたネタは、 だいたい出してしまったので。 他にも「数学の論理で重要な事」は あると思いますけども (数学的帰納法、とか、  背理法とか、場合分けとか・・・) まぁ、先に他の解説記事の方を 優先していきたいなって思います。

posted by めたか at 20:58| Comment(0) | TrackBack(0) | 学問 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2005年07月17日

論理シリーズ:順番が大事な理由(逆は必ずしも真ならず)

祇園祭に行く連中みんな犬に噛まれろ そのマネージャーもみんな犬に噛まれろ どうも、めたかです。 (たむけんのネタのパロディーです) 人は多いわ、車は進まないわ、 大変ですわ、全く。

とにかく、サクサクいきましょ。 論理シリーズ、山場ですし。 (反応、薄いですけど。)

前々回前回で 「AならばBである」という論理を説明しました。 今回は、それを色々といじってみます。

「AならばBである」 まずこれを、順番を逆にしてみましょう。 「BならばAである」 これは、どんな時に成り立つのでしょう?

「AならばBである」の場合 集合【A】は、集合【B】に含まれるんでしたね。 なので、 「BならばAである」の場合も同じで 集合【B】が、集合【A】に含まれるんです。

図で書くと、こんな感じになりますね。

・・続きを読む
posted by めたか at 23:06| Comment(0) | TrackBack(0) | 学問 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2005年07月14日

「論理の基本」の具体例

最近、気になっているのは 大阪医専の広告ポスター。 このHPにある写真に 「命はチームで守る」というコピーが書いてるんですが 壁がズレちゃってるが為に 「守れてないやん」って事になっちゃってる。 キーパーの位置に点滴付けた患者らしき人を置いたり とか、 細かな所が凝ってるだけに、 「誤った」メッセージになっちゃってるのが惜しい。 (まぁ、その患者が見えるように壁を動かした  ってのが真相なんでしょうけど、  それじゃぁキッカーも動かせば良かったのに) 「丁寧な仕事をしないとイケナイな」 って思った事でした。 あ、どうも。めたかです。

さて、「濃い」更新の第一弾は 「論理シリーズ」です。 前回の記事について、 もう少し具体例を足しておこうと思います。 (ちょうど良い例もありますし・・・)

### まず、簡単な例から。
・風が吹けば桶屋が儲かる この話、こういう事って言われています。

風が吹けば、土埃・砂埃が舞い上がる → 埃が舞うと、目に埃が入って失明する人が増える → 失明する人が増えると琵琶法師が増える → 琵琶法師が増えると三味線が売れる → 三味線の材料として多くの猫が捉えられる → 猫が減るとネズミが増える → ネズミが増えると桶が食われる事が増える → 桶の需要が増えて桶屋が儲かる

ま、こういう話だったんですが、 この1つ1つについて、 「ちゃんと論理的に繋がってるか」を チェックしていきましょう。

### まず 「風が吹けば埃が舞う」という話。 前回の記事に従ってチェックするなら 「埃が舞う場合」の集合が 「風が吹く場合」の集合を含んでいるかどうか? または、 「風が吹いていて埃が舞わない場合」 が、全くあり得ないのか をチェックする事に、なります。

これは、一見すると正しそうに思えます。 ですが、 ホントに「風が吹いて埃が舞わない場合」 って、全くないのでしょうか? それは 「風が吹く」というのが どの程度の強さの風の事を言うのか? 逆に 「埃が舞う」というのが どの程度の量の埃が舞っている事を言うのか? それを、ちゃんと規定しないと 判断できないと、思うんですよ。 だって、 ちょっと弱い風が吹いたくらいで 大して埃なんて舞わないと、思いますから。 ですから この項目については 「これくらいの風が吹けば、  最低このくらいの量の埃は舞うでしょう」 という事を言うのでないと 正確ではないって事に、なると思います。

次の項目は 「埃が舞うと、目に埃が入って失明する人が増える」 って事ですね。 だけど ちょっと埃が目に入ったくらいで 失明までする人が、そうそう居るとは思えません。

と言っても ホントに酷い量の埃が舞ったとすれば 普段の時よりも 「有意に差がある」程度に、 失明する人が増えるかもしれませんね。 (なので、前の項目で  「舞う埃の量」を、ちゃんと決める事は  こちらの議論のためにも必要な事なんですね。)

### さて、 ここまでの「議論」について補足しましょう。 ここでは

「風が吹く」というのが どの程度の強さの風の事を言うのか?
とか
「埃が舞う」というのが どの程度の量の埃が舞っている事を言うのか?
とか、 「言葉の定義をちゃんと決める」事を 重視しています。 それは、前にも書いた通り、 「集合」というものは 「何が入るかが明確に決まっていないとイケナイ」 から、なんですね。 「集合に入る/入らないが厳密に決まる」 からこそ 「集合を用いる」事で厳密な論理が進められる のでしたね。

前に「数量化がなくても厳密な議論は可能」 と主張した際に、 「でも言葉の意味をわざと曖昧にするのは考えられない」 と言った理由が、 今回、説明できたって思います。 そう、 「学問をしてる人」特に「理系な人」が 「言葉の定義」って事にこだわる訳が 今回あげた例で 理解頂けるのではないか、と思います。


#全部はやらなかったんですが
#ご自身でやってみて下さい。




それで、追記部分は Unforgettable Daysさんに タイムリーに良いネタがありましたので、 これを材料に考察したいと思います。 ###追記
posted by めたか at 23:37| Comment(0) | TrackBack(0) | 学問 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2005年07月12日

論理の基本:「AならばBである」について

もしかして、モヒカン族って、ネタ? なんか、そんなふうに思えてきました。 だとしたら、 私のこの記事、恥ずかしいっ! ネタにマジレスしちゃったんですね。 しかし、 もっと早く気がつけって感じですね、 「やたらと三点リーダにこだわる」とか ヒントはあったのに。 (私も昔「赤ワインと聞くと怒り出すキャラ」とか  やってたのにね・・・) めたかです。

なんで、 少し取り返す意味で(笑) 今回は、真面目な記事を書きましょう。 あ、そうそう、 「・・・」と「…」については、 説明頂きました!  いえ、別に中黒にこだわってる訳じゃ、ないんです。 どっちだって良いと思っています。 (たまに「…」も使ったりするし) ただ、 1つは、隙間が多いのが好みかなって。 それだけ「間」が取れるって感じるんですよ。 って、 すでにコメント欄に指摘してる方、おられますけど。 (あと、「…」って、  表示が変な事がある気がする。  文字の真ん中くらいの高さじゃなく、  下ぎりぎりの高さに点が表示されちゃう事、  ないですか?  ちゃんと確認してないんですけど・・・) あと、 文章の中にアスキーアートは入れませんけど、 絵文字は入れますよね。「orz」とか。

という事で、 説明頂いたのは嬉しかったんですけど、 多分、これからもこだわらずに 「…」も「・・・」も、 その時の気分で使い分けるかなって思います。 (いえ、「…」でないとホントに困る人が居る  というなら、ちゃんと統一して用いますけど。)

前置きが長くなってしまいました。 論理です。論理です。 ロンリーではありません。 いえ、ロンリーかもしれません。 って、くだらない事を書いているのは 「論理」って見るだけで 逃げ出す人が居るかもしれないから。 そんな、逃げなくても良いですよぉ。 大した事、書いていませんから。

前回の記事で 「論理を集合で扱う」って事を説明しました。 今回は、その具体例として 「AならばBである」というのを とりあげてみましょう。

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posted by めたか at 00:13| Comment(0) | TrackBack(2) | 学問 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

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